→ Fechamento MATEMÁTICO Da LotoFácil FUNCIONA?

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Perguntas Frequentes

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Em matemática , o fechamento matemático descreve o caso em que os resultados de uma operação matemática são sempre definidos. 

Por exemplo, na aritmética comum, a adição de números reais tem fechamento: sempre que alguém adiciona dois números, a resposta é um número. O mesmo se aplica à multiplicação. 

A divisão não tem fechamento, pois a divisão por 0 não está definida. Nos números naturais , a subtração não tem fechamento, mas nos inteiros , a subtração tem fechamento. 

A subtração de dois números pode produzir um número negativo, que não é um número natural, mas sim um inteiro.

Às vezes, pode-se fechar um objeto matemático incluindo novos elementos nele. Os inteiros são um F dos números naturais, incluindo números negativos.

Os números reais são um fechamento matemático dos números racionais , incluindo raízes quadradas de números positivos. Os números complexos são um fechamento matemático dos números reais, incluindo raízes quadradas de números negativos.

Visto que todo polinômio diferente de zero tem uma raiz nos números complexos, os números complexos também são o fechamento matemático algébrico dos números reais.

Pode-se expressar essa relação como{\ displaystyle {\ overline {\ mathbb {R}}} = \ mathbb {C}}. ^[1]

Às vezes, se alguém inclui um elemento para fazer o fechamento, ele faz mais alterações. 

Por exemplo, se um inclui infinito ,{\ displaystyle \ infty = 1/0}(isto é, fechamento matemático da divisão), as leis de adição e subtração são alteradas. Não há inversão de adição para{\ displaystyle \ infty}.

O fechamento matemático comum é chamado de fechamento finito. Também existe um fechamento infinito. A definição de um espaço topológico menciona um fechamento matemático infinito.

Espaços abertos têm fechamento matemático (finito) de interseção . Conjuntos abertos têm fechamento matemático infinito de união . Ou seja, em notação matemática, se A ₀ , e A ₁ e … A _n … são conjuntos abertos, então B e C são conjuntos abertos:

• {\ displaystyle B = A_ {0} \ cap A_ {1}}

• {\ displaystyle C = {\ xícara _ {n}} A_ {n}}

Na topologia de ponto de ajuste , dado um conjunto S , o conjunto que contém todos os pontos de S , juntamente com os seus pontos de limite é chamado o fecho topológica de S . 

Isso às vezes é escrito como{\ displaystyle {\ overline {S}}}. ^[1] O fecho de S também é o menor conjunto fechado contendo S .

Todos nós já ouvimos a máxima “a casa sempre ganha”. Isso geralmente é verdade.

Mas como explicamos os alunos do MIT ou aposentados de Michigan que levaram para casa milhões de dólares na loteria do estado de Massachusetts … muitas, muitas vezes? 

Houve os matemáticos russos que fizeram a engenharia reversa de geradores de números aleatórios (pRNG) em máquinas caça-níqueis. Ou Ed Thorp e as equipes de blackjack que invadiram os cassinos de Las Vegas. 

E quem pode esquecer o punhado de apostadores de cavalos que se tornaram bilionários (sim, com um ‘ b ‘) apostando em corridas no Jockey Club de Hong Kong?

Onde esses jogadores profissionais vão cortar seus dentes? Como eles aprendem a vencer esses jogos de azar?

O Hong Kong Jockey Club é uma organização que detém o monopólio do jogo endossado pelo governo (semelhante aos governos estaduais nos Estados Unidos). 

Eles administram uma loteria chamada Mark Six , com uma comissão notoriamente alta (o valor que a casa mantém como sua ‘taxa’ antes de os prêmios serem concedidos) de 46%. QUARENTA E SEIS POR CENTO! 

Mesmo assim, os apostadores continuam voltando para jogar Mark Six, semana após semana.

Testemunhar tal comportamento irracional em larga escala por parte do público reforçou minha crença de que deve haver uma maneira de eu conseguir uma parte da ação. 

Mas como? Eu precisava olhar mais de perto na loteria. Mas não apenas Mark Six … todas as loterias.

O projeto de loteria era tão intrigante que comecei a trabalhar imediatamente. Usando a combinação invicta de Google e Wikipedia, comecei a compilar uma lista de grandes loterias ao redor do mundo. 

Eu realizaria uma pesquisa superficial sobre cada um dos jogos e os classificaria com base em:

1. Probabilidade de ser derrotado. Toda a baunilha ‘desenhar n esferas a partir de um barril’ lotarias tipo têm cálculos bem conhecidos. É rapidamente aparente quais são os ingressos com preços atrativos e chances de ganhar ( spoiler: nenhum ). Jogos exóticos ou não aleatórios (jogos que não são baseados em pura sorte) são muito mais atraentes
2. Facilidade de acesso. Mesmo se eu encontrasse uma loteria atraente, seria capaz de comprar bilhetes? Eu precisava ser um cidadão? Tenho amigos no país que podem executar em meu nome?
3. Probabilidade de corrupção . Ou seja, algumas loterias provavelmente não são verdadeiramente ‘aleatórias’. Chame de cínico (ou realista), mas normalmente sou muito rápido em assumir que é corrupção. Simplesmente não é possível ganhar na loteria pré-selecionada para o melhor amigo do primo do governador.

E então, ali mesmo na Austrália, o jogo que chamou minha atenção …

Piscinas Tatts

Tatts Pools foi baseado nas clássicas piscinas de futebol americano de jogos britânicos (“futebol” para os que não foram lavados). 

Superficialmente, parecia ser uma loteria padrão com 6 números aleatórios sendo selecionados de 38 opções (38 escolhem 6). 

Tinha um grande jackpot que se tornava uma bola de neve se não houvesse vencedores e uma variedade de prêmios secundários menores. 

No entanto, houve uma reviravolta . Os números selecionados não foram completamente aleatórios, mas sim determinados com base nos resultados dos jogos de futebol europeu agendados.

Mergulhando profundamente nas regras do jogo, descobri as seguintes informações importantes:

• Cada partida programada recebeu um número de partida arbitrário. Por exemplo, na imagem acima Manchester United vs Arsenal é a partida # 3.
• As partidas foram disputadas e classificadas de acordo com o resultado. Os critérios de classificação tinham 3 partes:

1. Empate> Vitória da equipe visitante> Vitória da equipe da casa

2. Se mais de uma partida compartilhou o mesmo resultado, mais gols marcados> menos gols marcados. Por exemplo, 2–2 draw> 0–0 draw

3. Se os resultados forem idênticos, a correspondência com um número de correspondência mais alto foi selecionada. Por exemplo, se duas partidas foram 2–2 empates, partida # 32> partida # 5

• Finalmente, depois que as partidas foram jogadas e classificadas de acordo com as 3 etapas acima, os números das partidas das 6 primeiras partidas classificadas foram considerados os números da loteria ganhadora.

O modelo

Portanto, agora eu tinha alguns parâmetros com os quais construir um modelo. 

Exatamente como eu poderia estimar a probabilidade de as partidas terem a melhor classificação (e, portanto, ganhar os números da loteria)?

Em termos gerais, as soluções matemáticas podem ser derivadas analiticamente (solução exata, com um lápis e papel, por exemplo, resolvendo uma equação algébrica), ou estimadas numericamente (métodos de tipo ‘adivinhar e verificar’, usando o poder de computação para chegar perto da resposta verdadeira).

Um modelo é uma versão simplificada da realidade, como um mapa de ruas que mostra como viajar de uma parte da cidade para outra – Ed Thorp

O problema de Pools era suficientemente complexo que determinei que a abordagem mais fácil seria numérica, chegando a uma estimativa por força bruta, também conhecida como simulação de Monte-Carlo. Isso involve:

• Escrever um programa de computador que conheça os critérios de classificação das correspondências.
• Listar todos os jogos da semana e usar os dados da casa de apostas para atribuir probabilidades específicas a cada resultado (empate, vitória em casa, vitória fora).
• Simular todas as partidas sendo jogadas 500.000 vezes para chegar a uma estimativa da probabilidade de cada partida cair entre as 6 primeiras partidas classificadas (e, portanto, ser considerado um número de loteria vencedor).